Ränteuppgång och måttet duration

Lågt ränteläge har varit allas vår verklighet sedan flera år. För svensk del lär också lågränteläget bestå länge enligt Riksbankens senaste räntebana, från senaste riksbanksmötet.

När det gäller Federal Reserve är situationen annorlunda. Enligt Fed Watch Tool på CME, Chicago Mercantile Exchange, bedömer marknadsaktörer att det nu är mer eller mindre givet att FOMC-medlemmarna går för höjning vid FOMC-mötet som sker ”nu” 13-14 december. Men samtidigt sker presidentskiftet först 20/1-17 så vem vet, kanske vilar Janet Yellen på hanen för att inte stöka till ett redan stökigt presidentskifte.

När jag bloggar brukar jag fokusera på gränslandet ekonomi/politik men tänkte nu skriva några rader om ren prissättningsteori. För vad händer om ränteläget blir högre, dvs. högre diskonteringsräntor? Många saker påverkar prissättning. För att göra det enkelt här och nu adderar jag det vanliga bivillkoret att allt samband-2annat i världen står still, brukar benämnas ceteris paribus. För ungefär ett år sedan skrev jag i ett annat sammanhang om räntebärande och utförde lite beräkningar. Dessa finns bifogade längre ner med resonemang kring dessa beräkningar. Även om beräkningarna har ett år på nacken så är slutsatserna tidsoberoende. Fokus för detta blogginlägg är sambandet mellan pris och ränta som visas ovan.

Av sambandet ovan framgår att priset sjunker om diskonteringsräntor stiger. Det gäller såväl inom funktion-2aktieprissättning som obligationsprissättning. För att värdera företag och dess aktiekurs används ofta utdelningar, eller fria kassaflöden, och ”horisontvärde” samtidigt som man för obligationsvärdering använder kuponger och ”mantel”. I övrigt mycket likt. Ofta använder man begreppet duration för att beskriva räntekänslighet, och då är det viktigt att känna till hur funktionen pris/yield ser ut, se grafen bredvid. Vi ser att funktionen inte är linjär vilket gör att måttet duration (som är förstaderivatan av funktionsformeln ovan) inte ger en exakt sanning. Man tar i verkligheten hänsyn till kurvaturen via begreppet konvexitet som är andraderivatan i funktionsformeln. Men detta får anses vara överkurs här och nu.

Måttet duration berättar hur mycket priset på en obligation påverkas om räntenivåerna rör sig parallellt och lika över hela avkastningskurvan. Så är fallet sällan i verkligheten. Durationsmåttet mäts vanligtvis i år och som genomsnittlig återstående löptid. Men genom ett enkelt handgrepp kan man gå ifrån år/tid till procent. Det senare måttet kallas Macaulay Duration eller modifierad duration. Genom måttet kan vi få en uppfattning om hur stor den procentuella prisrörelsen blir givet en ränterörelse. Priset för en obligation är ett procentuellt mått i förhållande till 100 eftersom vi vet att obligationen betalar tillbaka detta vid förfall. Det finns förstås andra obligationsupplägg men nu fokuserar vi på vanliga kupongobligationer. Priset är nuvärdet av alla framtida flöden. Flöden för en obligation är de kuponger som faller, antingen en kupong per helår, en per halvår, eller en per kvartal. Genom att nuvärdesberäkna dessa framtida flöden erhålls priset. I formeln ovan är C=Kupong och M=Manteln. Manteln är ett horisontvärde och vanliga kupongobligationer betalar tillbaka 100 procent av det nominella beloppet vid förfall plus den sista kupongen.

En obligation som emitterades vid ett högre ränteläge, för många år sedan, kommer att ha en högre kupong. Om då ränteläget blir allmänt lägre, vilket minst sagt har skett de senaste åren, kommer en sådan obligation, som har hög kupong relativt rådande ränteläge, att handlas till premium vilket betyder fall-1Pris>100. Omvänt kommer en obligation som ger låg kupong jämfört med rådande ränteläge att handlas till rabatt (discount) med ett Pris<100. Om kupongen är lika som ränteläget blir Pris=100. Även durationen (som ju är en direkt följd av price/yield funktionen) påverkas av kupongens storlek. En obligation med låg kupong, ceteris paribus, kommer att ha en längre duration jämfört med en högkupongare. Längst duration har en nollkupongsobligation. Den har faktiskt samma duration som löptiden vilket betyder att priset för lågkupongare kommer att röra sig mer jämfört med en högkupongare trots samma ränterörelse. I sammanställningen bredvid beräknar jag durationen för några olika obligationer med olika kupong och olika löptider. Vad kan vi läsa ut av den sammanställningen? Jo, att en högre kupong ger en lägre duration trots samma löptid. Vi ser att nollkupongaren har längst duration, dvs. en nollkupongare har högst ränterisk. Kom ihåg att vi nu talar om ”obligationer” och inte diskonteringspapper som brukar ha en mycket kort löptid och väldigt låg ränterisk.

Vad händer om ränteläget blir högre? Då kommer durationen att bli lägre för obligationer överlag. fall-2Detta framgår av price/yield funktionen. Vi ser att det blir mest ”kraft” vid ett lågt ränteläge och samtidigt mindre prisrörelser vid högre räntelägen. Just nu är alltså räntebärande instrument ovanligt riskabla, ovanligt hög ränterisk, eftersom vi har ett extremlågt ränteläge. Se sammanställningen bredvid, Fall 2, där yielden istället är 7 procent. Jämför med durationen, Fall 1, ovan där yielden är låga 2 procent. Idag är ränteläget förstås helt annorlunda, men exemplen tjänar för att skapa förståelse för vad som händer. Vad händer om kupongen istället släpps två gånger per år? Ju fler kupongutbetalningar per år ju lägre duration! Nu har vi en känsla för hur durationen påverkas av olika räntenivåer och olika kupongfrekvenser!

Men bilden blir inte komplett förrän vi beräknar priset för en obligation eftersom vi först då får en uppfattning om vad duration, och ränteuppgång, faktiskt innebär i praktiken. prisforandring-3Duration kan mätas i termer av tid (genomsnittlig återstående löptid) eller som ett procentuellt mått (Macauley duation) och utfallet beror på price/yield funktionen. Nedan följer en beräkning för en 10-årig obligation som ger kupong (5 procent) varje år. Räntenivån (yield) är i exemplet 2 procent. För att beräkna priset kan man helt enkelt summera alla diskonterade kassaflöden. Exempelvis så är nuvärdet för kupongen år 5 lika med (5/1,02^5)=4,529 som visas i tabellen. Här har också durationen beräknats, i termer av år men också som procent, samt konvexiteten. Vad händer med priset på denna obligation om räntenivån går upp med 50 punkter, dvs. en halv procentenhet? Vi kan ju gissa genom tumregeln duration genom beräkningen 126,948*(1-0,0819*0,5)=121,74. Då bör vi komma nära men inte exakt eftersom vi inte tar hänsyn till konvexiteten. Notera att yielden, efter ränteuppgång, blir 2,5 procent eftersom ränteuppgången från början var 2,0 procent. Priset blev 121,88 och vi kom ganska nära (121,74). Notera att man aldrig kommer exakt rätt om man bara summerar alla diskonterade kassaflöden. Differensen uppstår när man uppskattar prisförändringen genom tumregelsmåttet duration som inte tar höjd för konvexiteten.

Slutsats: Genom tumregeln duration kan vi ganska exakt uppskatta hur mycket priset på en obligation kommer att förändras givet en ränterörelse. Vi kommer inte att hamna exakt rätt men tillräckligt nära. Målet med denna övning var att skapa förståelse kring vad som händer om ränteläget styr norrut, något som känns som ett rimligt scenario mot bakgrund av den förda, sedan flera år, extremt expansiva penningpolitiken av centralbanker världen över. Betänk också de vallöften som den tillträdande amerikanska presidenten har basunerat ut. Exempelvis en massiv infrastruktursatsning. Men för vilka pengar? Om detta blir verklighet är det enkelt att se framför sig högre inflationsförväntningar och en mindre expansivt förd penningpolitik bland FOMC-medlemmarna. Vissa oroar sig för en mer politiskt styrd Federal Reserve framöver. Kanske finns fog för en sådan oro när republikanerna, förutom presidentposten, också fick majoritet i senaten och representanthuset. Presidenten nominerar såväl Federal Reserves ordförande som vice ordförande, ett val som sedan senaten godkänner. Eftersom republikanerna nu fick majoritet även i senaten lär Janet Yellen knappast sitta kvar efter mandatperiodens slut (februari 2018). Varför? För att den tillträdande presidenten, under valrörelsen, via diverse artiklar och tal varit ganska kritisk. Dessutom kan presidenten nominera två kandidater till FED-styrelsen.

Spridningsknappar

  • Digg
  • Facebook
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • LinkedIn
  • Google
  • del.icio.us
  • MySpace


Kommentarer

Inga kommentarer

Lägg till kommentar

Du kan skriva en kommentar eller skicka en trackback från din egen blogg. Alla kommentarer måste följa våra regler.

Obligatoriska fält *

*